Ζεματίζετε τις καρδιές από τις αγκινάρες. Τις στραγγίζετε και τις χοντροκόβετε.
Στύβετε τα κολοκυθάκια για να φύγουν τα υγρά τους. Ζεσταίνετε το βούτυρο και σοτάρετε τις αγκινάρες, τα κολοκυθάκια, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και το σκόρδο μέχρι να μαραθούν.
Σβήνετε με το κρασί και μαγειρεύετε μέχρις ότου εξατμιστεί. Αποσύρετε το μείγμα των λαχανικών από τη φωτιά και αλατοπιπερώνετε.
Προσθέτετε τον άνηθο και τα τυριά και ανακατεύετε.
Στρώνετε σε μια ορθογώνια φόρμα το ένα φύλλο της ζύμης καλύπτοντας τον πάτο και τα πλαϊνά της. Απλώνετε μέσα το μείγμα με τα λαχανικά και τα τυριά και ισιώνετε την επιφάνεια.
Χτυπάτε τα αυγά με την κρέμα γάλακτος και αλατοπίπερο. Περιχύνετε με το μείγμα τα λαχανικά και σκεπάζετε την πίτα με το δεύτερο φύλλο ζύμης. Κολλάτε τις άκρες των φύλλων με λίγο νερό. Ψήνετε τη σκεπαστή πίτα στους 200° C για 55΄.