Σε μεγάλο τηγάνι (κατάλληλο και για φούρνο) ζεσταίνετε το 1/3 από το βούτυρο και σοτάρετε τις πατάτες μέχρι να μαλακώσουν. Τις βγάζετε με τρυπητή κουτάλα.
Ρίχνετε στο τηγάνι το μισό από το υπόλοιπο βούτυρο και σοτάρετε το σπανάκι. Προσθέτετε στη συνέχεια τα κρεμμυδάκια και συνεχίζετε το σοτάρισμα μέχρι να μαλακώσουν. Αποσύρετε από τη φωτιά, αφήνετε το μείγμα να κρυώσει λίγο και προσθέτετε το τυρί. Σκορπίζετε στο τηγάνι ανάμεσα στο σπανάκι τις ροδέλες πατάτας.
Σε μπολ χτυπάτε τα αυγά με 2 κουταλιές λιωμένο βούτυρο και 2 κουταλιές νερό. Προσθέτετε τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι συνεχίζοντας το χτύπημα.
Βάζετε το τηγάνι με το σπανάκι να ζεσταθεί σε χαμηλή φωτιά και ρίχνετε τα χτυπημένα αυγά από πάνω. Ανασηκώνετε λίγο το σπανάκι για να πάει παντού το μείγμα των αυγών. Σκεπάζετε το τηγάνι και αφήνετε την ομελέτα να σιγοψηθεί για 8΄ - 10΄ περίπου.
Μόλις η ομελέτα είναι έτοιμη, την περιχύνετε με το υπόλοιπο βούτυρο, τη βάζετε στο γκριλ για λίγο (μέχρι να ροδίσει η επιφάνειά της) και τη σερβίρετε ζεστή ή κρύα.