Βράζετε το γάλα. Λιώνετε το βούτυρο σε κατσαρόλα και καβουρντίζετε το σιμιγδάλι για 1’, ανακατεύοντας συνεχώς. Ρίχνετε σιγά σιγά το ζεστό γάλα ανακατεύοντας ζωηρά και σιγοβράζετε ανακατεύοντας, ώσπου να πήξει η κρέμα. Κατεβάζετε από τη φωτιά και αφήνετε την κρέμα να κρυώσει λίγο, ανακατεύοντας πού και πού για να μην πιάσει κρούστα.
Χτυπάτε με το μίξερ τα αυγά και τους κρόκους με τη ζάχαρη και τη βανίλια. Προσθέτετε στο μείγμα τη μυζήθρα και ενσωματώνετε το μείγμα στη σιμιγδαλένια κρέμα. Κολλάτε στην επιφάνεια της κρέμας μια πλαστική μεμβράνη, για να μην πιάσει κρούστα, και την αφήνετε στην άκρη.
Σε μεγάλο ελαφρά βουτυρωμένο ταψί στρώνετε τα μισά φύλλα κρούστας βουτυρώνοντάς τα ενδιάμεσα με πινέλο. Απλώνετε επάνω την κρέμα και σκεπάζετε με τα υπόλοιπα φύλλα, βουτυρώνοντας και πάλι ανάμεσά τους. Από πάνω πασπαλίζετε με το σουσάμι.
Ψήνετε την μπουγάτσα σε φούρνο 200 °C ώσπου να ροδίσουν καλά τα φύλλα περίπου για 35’. Σερβίρετε την μπουγάτσα ζεστή, πασπαλισμένη (αν θέλετε) με άφθονη ζάχαρη άχνη και λίγη κανέλα ή περιχυμένη με μέλι.